Самостоятельная работа 1 вариант Решить уравнения: 1) 5-x=2x-10 2) 3-5(x+1)=6-4x 3) 3 (0,5x-4)+8,5x=18 4) x+9_x-1=2 3 5 Решить задачи с помощью уравнения: 1) В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально? ) Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

1) 5 – x = 2x – 10

Перенесем известные члены в правую часть, а неизвестные в левую, не забывая менять знак:

-x - 2x = -10 - 5

-3x = -15

x = -15 / -3

x = 5

2) 3 – 5(x + 1) = 6 – 4x

Раскроем скобки:

3 - 5x - 5 = 6 - 4x

Приведем подобные члены:

-5x + 4x = 6 + 5 - 3

-x = 8

x = -8

3) 3(0,5x – 4) + 8,5x = 18

Раскроем скобки:

1,5x - 12 + 8,5x = 18

Приведем подобные члены:

1,5x + 8,5x = 18 + 12

10x = 30

x = 3

4) $$rac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5(x+9) - 3(x-1)}{15} = 2$$

$$5(x+9) - 3(x-1) = 30$$

Раскроем скобки:

$$5x + 45 - 3x + 3 = 30$$

$$2x + 48 = 30$$

$$2x = -18$$

$$x = -9$$

1) В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

Пусть x - количество роз в первом букете, тогда во втором - 4x.

После добавления роз в первом букете стало x + 15, а во втором 4x + 3.

Составим уравнение:

x + 15 = 4x + 3

Перенесем известные члены в правую часть, а неизвестные в левую, не забывая менять знак:

x - 4x = 3 - 15

-3x = -12

x = -12 / -3

x = 4

Тогда в первом букете было 4 розы, а во втором 4 × 4 = 16 роз.

Ответ: 4 розы и 16 роз.

2) Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть x - собственная скорость лодки.

Тогда скорость лодки по течению (x + 3) км/ч, против течения (x - 3) км/ч.

Составим уравнение: 4(x + 3) + 6(x - 3) = 114

4x + 12 + 6x - 18 = 114

10x - 6 = 114

10x = 120

x = 120 / 10

x = 12

Ответ: 12 км/ч.