1. Самолёт проходит взлётную полосу за 10 секунд и в момент отрыва от Земли его скорость равна 100 м/с. Какой путь проходит самолёт за это время? 2. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с² пройдёт путь 30 м? 3. Самолёт проходит взлётную полосу за 10 секунд и в момент отрыва от Земли его скорость равна 360 км/ч. С каким ускорением движется самолёт? 4. Какую скорость будет иметь тело, скользнув с наклонной плоскости высотой 1,25 м? Трением пренебречь, принять д = 10 м/с². 5. Самолёт в течение 20 секунд увеличивал скорость с 240 до 800 км/ч. С каким ускорение летел самолёт, и какое расстояние он пролетел за это время? 6. Груз поднимают лебёдкой. Первые 2 секунды груз движется с ускорением 0,5 м/с², следующие 11 секунд равномерно, последние 2 секунды равнозамедленно с ускорением - 0,5 м/с², Постройте график скорости движения и найдите высоту подъёма. 7. Двигаясь из состояния покоя, тело за четвёртую секунду движения проходит 7 метров. Какой путь пройдёт оно за десятую секунду движения? 8. Поезд через 10 секунд после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с? 9. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с². Какую скорость приобретает велосипедист через 20 секунд, если его начальная скорость равна 4 м/с? 10. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с², увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с?

Решения задач:

1. Дано:

   $$t = 10 \text{c}$$, $$v = 100\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Найти: $$S$$

   Решение:

   Поскольку скорость самолёта в момент отрыва от Земли равна 100 м/с, и самолёт двигался с постоянным ускорением, можно найти среднюю скорость за время разгона:

   $$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$$

   где $$v_0$$ - начальная скорость (0 м/с, так как самолёт начинает движение из состояния покоя), $$v$$ - конечная скорость (100 м/с).

   $$v_{ср} = \frac{0 + 100}{2} = 50\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Теперь можно найти путь, пройденный самолётом:

   $$S = v_{ср} \cdot t = 50\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10\ \text{с} = 500\ \text{м}$$

   Ответ: 500 м

2. Дано:

   $$a = 0,6\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$, $$S = 30\ \text{м}$$, $$v_0 = 0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Найти: $$t$$

   Решение:

   Используем формулу для пути при равноускоренном движении:

   $$S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2$$

   Так как $$v_0 = 0$$:

   $$S = \frac{1}{2} a t^2$$

   Решаем относительно $$t$$:

   $$t^2 = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 30}{0,6} = \frac{60}{0,6} = 100$$

   $$t = \sqrt{100} = 10\ \text{с}$$

   Ответ: 10 с

3. Дано:

   $$t = 10\ \text{с}$$, $$v = 360\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$v_0 = 0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Найти: $$a$$

   Решение:

   Используем формулу для равноускоренного движения:

   $$v = v_0 + a \cdot t$$

   Так как $$v_0 = 0$$:

   $$v = a \cdot t$$

   Решаем относительно $$a$$:

   $$a = \frac{v}{t} = \frac{100}{10} = 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

   Ответ: 10 м/с²

4. Дано:

   $$h = 1,25\ \text{м}$$, $$g = 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

   Найти: $$v$$

   Решение:

   Используем закон сохранения энергии:

   $$mgh = \frac{1}{2} m v^2$$

   где $$m$$ - масса тела, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота, $$v$$ - скорость тела.

   Масса сокращается:

   $$gh = \frac{1}{2} v^2$$

   Решаем относительно $$v$$:

   $$v^2 = 2gh = 2 \cdot 10 \cdot 1,25 = 25$$

   $$v = \sqrt{25} = 5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Ответ: 5 м/с

5. Дано:

   $$t = 20\ \text{с}$$, $$v_1 = 240\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{240 \cdot 1000}{3600} = \frac{200}{3}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$v_2 = 800\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{800 \cdot 1000}{3600} = \frac{2000}{9}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Найти: $$a, S$$

   Решение:

   $$a = \frac{v_2 - v_1}{t} = \frac{\frac{2000}{9} - \frac{200}{3}}{20} = \frac{\frac{2000 - 600}{9}}{20} = \frac{1400}{9 \cdot 20} = \frac{70}{9}\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 7,78\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

   $$S = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 = \frac{200}{3} \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot \frac{70}{9} \cdot 20^2 = \frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 400}{18} = \frac{4000}{3} + \frac{14000}{9} = \frac{12000 + 14000}{9} = \frac{26000}{9} \approx 2888,89\ \text{м}$$

   Ответ: $$a \approx 7,78\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$, $$S \approx 2888,89\ \text{м}$$

6. К сожалению, для решения задачи №6 требуется построить график скорости движения, что невозможно в данном формате. Без графика невозможно точно определить высоту подъёма груза.

   Поэтому приведу только формулы, необходимые для решения.

   1) На первом участке (2 секунды) груз движется равноускоренно:

   $$v_1 = a_1 \cdot t_1 = 0,5 \cdot 2 = 1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$S_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 2^2 = 1\ \text{м}$$

   2) На втором участке (11 секунд) груз движется равномерно:

   $$v_2 = v_1 = 1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 1 \cdot 11 = 11\ \text{м}$$

   3) На третьем участке (2 секунды) груз движется равнозамедленно:

   $$v_3 = v_2 - a_3 t_3 = 1 - 0,5 \cdot 2 = 0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$S_3 = v_2 t_3 - \frac{1}{2} a_3 t_3^2 = 1 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 2^2 = 2 - 1 = 1\ \text{м}$$

   Общая высота подъёма: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 1 + 11 + 1 = 13\ \text{м}$$

7. Дано:

   $$S_4 = 7\ \text{м}$$, $$t = 4\ \text{с}$$, $$v_0 = 0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$t_{10} = 10\ \text{с}$$

   Найти: $$S_{10}$$

   Решение:

   $$S_4 = \frac{1}{2} a t^2$$

   Выразим $$a$$:

   $$a = \frac{2S_4}{t^2} = \frac{2 \cdot 7}{4^2} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$$

   $$S_{10} = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8} \cdot 10^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8} \cdot 100 = \frac{700}{16} = \frac{175}{4} = 43,75\ \text{м}$$

   Ответ: 43,75 м

8. Дано:

   $$t = 10\ \text{с}$$, $$v_1 = 0,6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$v_2 = 3\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$v_0 = 0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Найти: $$t_2$$

   Решение:

   $$a = \frac{v_1 - v_0}{t} = \frac{0,6}{10} = 0,06$$

   $$v_2 = v_0 + a t_2$$

   $$t_2 = \frac{v_2}{a} = \frac{3}{0,06} = 50\ \text{с}$$

   Ответ: 50 с

9. Дано:

   $$a = 0,3\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$, $$t = 20\ \text{с}$$, $$v_0 = 4\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Найти: $$v$$

   Решение:

   $$v = v_0 + at = 4 + 0,3 \cdot 20 = 4 + 6 = 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Ответ: 10 м/с

10. Дано:

    $$a = 0,4\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$, $$v_1 = 12\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$v_2 = 20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

    Найти: $$t$$

    Решение:

    $$v_2 = v_1 + at$$

    $$t = \frac{v_2 - v_1}{a} = \frac{20 - 12}{0,4} = \frac{8}{0,4} = 20\ \text{с}$$

    Ответ: 20 с