479. Сад площадью 2,45 га обнесён изгородью длиной 630 м. Найти длину и ширину сада, если он имеет прямоугольную форму.

Для решения данной задачи необходимо:

1. Перевести площадь из гектаров в квадратные метры.
2. Использовать формулы площади и периметра прямоугольника для составления системы уравнений.
3. Решить систему уравнений, чтобы найти длину и ширину сада.

Решение:

1. Перевод площади в квадратные метры: $$2.45 \text{ га} = 2.45 \times 10000 \text{ м}^2 = 24500 \text{ м}^2$$

2. Обозначим длину сада как $$x$$ м, а ширину как $$y$$ м.

   Площадь прямоугольника: $$S = x \cdot y$$

   Периметр прямоугольника: $$P = 2(x + y)$$

   Составим систему уравнений:

   $$\begin{cases} x \cdot y = 24500 \\ 2(x + y) = 630 \end{cases}$$
3. Решим систему уравнений:
   1. Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$2(x + y) = 630$$ $$x + y = 315$$ $$y = 315 - x$$
   2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$x \cdot (315 - x) = 24500$$ $$315x - x^2 = 24500$$ $$x^2 - 315x + 24500 = 0$$
   3. Решим квадратное уравнение:

      $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $$a = 1$$, $$b = -315$$, $$c = 24500$$

      $$x = \frac{315 \pm \sqrt{(-315)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24500}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{315 \pm \sqrt{99225 - 98000}}{2}$$ $$x = \frac{315 \pm \sqrt{1225}}{2}$$ $$x = \frac{315 \pm 35}{2}$$ $$x_1 = \frac{315 + 35}{2} = \frac{350}{2} = 175$$ $$x_2 = \frac{315 - 35}{2} = \frac{280}{2} = 140$$
   4. Найдем соответствующие значения $$y$$: $$y_1 = 315 - 175 = 140$$ $$y_2 = 315 - 140 = 175$$

Получаем два решения: длина 175 м, ширина 140 м или наоборот.

Ответ: Длина сада 175 м, ширина сада 140 м.