481. Прогулочный теплоход отправился вниз по течению реки от пристани А и причалил к пристани В. После получасовой стоянки теплоход отправился обратно и через 8 ч после от- плытия из А вернулся на эту же пристань. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если расстояние между пристаня- течения реки 2 км/ч?

Обозначим:

• $$v$$ – скорость теплохода в стоячей воде (км/ч)
• $$u$$ – скорость течения реки (км/ч), по условию $$u = 2$$ км/ч
• $$S$$ – расстояние между пристанями А и В (км)

Теплоход плыл от А к В по течению, значит его скорость была $$v + u$$. Время, затраченное на этот путь, равно $$\frac{S}{v + u}$$.

Затем теплоход стоял 0.5 часа.

Теплоход плыл от В к А против течения, значит его скорость была $$v - u$$. Время, затраченное на этот путь, равно $$\frac{S}{v - u}$$.

Общее время в пути (без учета стоянки) составило 8 часов - 0.5 часа = 7.5 часов. Таким образом, имеем уравнение:

$$\frac{S}{v + u} + \frac{S}{v - u} = 7.5$$

Также, известно, что полное время от отплытия из A до возвращения в A составило 8 часов. Нужно выразить расстояние $$S$$ через известные величины. Для этого составим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{S}{v + 2} + \frac{S}{v - 2} = 7.5 \end{cases}$$

Чтобы решить уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части на $$(v + 2)(v - 2)$$:

$$S(v - 2) + S(v + 2) = 7.5(v^2 - 4)$$ $$2Sv = 7.5v^2 - 30$$

Выразим $$S$$:

$$S = \frac{7.5v^2 - 30}{2v}$$

Но одного уравнения недостаточно для нахождения $$v$$. В условии задачи указано только время возвращения, а не расстояние между пристанями, поэтому невозможно однозначно определить скорость теплохода в стоячей воде. Для решения задачи необходимо знать расстояние между пристанями. Без этой информации задача не может быть решена однозначно.

Ответ: Невозможно определить скорость теплохода в стоячей воде, недостаточно данных.