С2. Найдите запирающее напряжение для электронов при освещении металла светом с длиной волны 110нм, если красная граница фотоэффекта для металла 620 нм

Решение:

Для решения задачи используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ h\nu = A_{вых} + E_{k,max} \]

где \( h \) — постоянная Планка, \( \nu \) — частота падающего света, \( A_{вых} \) — работа выхода, \( E_{k,max} \) — максимальная кинетическая энергия выбитых фотоэлектронов.

Запирающее напряжение \( U_{зап} \) связано с максимальной кинетической энергией соотношением:

\[ E_{k,max} = e U_{зап} \]

где \( e \) — элементарный заряд.

Частота света \( \nu \) связана с длиной волны \( \lambda \) соотношением \( \nu = \frac{c}{\lambda} \), где \( c \) — скорость света.

Работа выхода \( A_{вых} \) связана с частотой красной границы \( \nu_0 \) (или длиной волны \( \lambda_0 \)) соотношением \( A_{вых} = h\nu_0 = \frac{hc}{\lambda_0} \).

Подставим всё в уравнение Эйнштейна:

\[ \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + e U_{зап} \]

Выразим запирающее напряжение:

\[ e U_{зап} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} \]

\[ U_{зап} = \frac{h}{e} \left( \frac{c}{\lambda} - \frac{c}{\lambda_0} \right) = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \]

Известные значения:

• \( h \approx 6.626 × 10^{-34} \) Дж · с
• \( c ≈ 3 × 10^8 \) м/с
• \( e ≈ 1.6 × 10^{-19} \) Кл
• \( \lambda = 110 \) нм \( = 110 × 10^{-9} \) м
• \( \lambda_0 = 620 \) нм \( = 620 × 10^{-9} \) м

Удобнее использовать соотношение \( \frac{hc}{e} ≈ 1240 \text{ эВ} · \text{нм} \).

\[ U_{зап} = \frac{1240 \text{ эВ} · \text{нм}}{e} \left( \frac{1}{110 \text{ нм}} - \frac{1}{620 \text{ нм}} \right) \]

\[ U_{зап} = 1240 \text{ эВ} \left( \frac{1}{110} - \frac{1}{620} \right) \]

\[ U_{зап} = 1240 × \left( \frac{620 - 110}{110 \times 620} \right) × \text{ эВ} \]

\[ U_{зап} = 1240 × \left( \frac{510}{68200} \right) × \text{ эВ} \]

\[ U_{зап} ≈ 1240 × 0.00748 × \text{ эВ} \]

\[ U_{зап} ≈ 9.27 × \text{ эВ} \]

Это энергия в электрон-вольтах. Переводим в вольты:

\[ U_{зап} ≈ 9.27 \text{ В} \]

Ответ: Запирающее напряжение составляет приблизительно 9.27 В.