1 С-24. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями 1. Представьте в виде степени произведение: 1) a) c⁷∙c⁴; 2) a) b∙b²∙b³; 2. Представьте в виде степени частное: 1) a) x⁸: x⁴; 2) a) 2¹⁴:2⁸;

Выполним задание, используя свойства степеней.

1. 1. Представьте в виде степени произведение:

   1. a) c⁷∙c⁴;

      При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$c^7 \cdot c^4 = c^{7+4} = c^{11}$$.

   2. б) a∙a²;

      При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, помним, что $$a = a^1$$. $$a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$$.

   3. в) x³∙x³;

      При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^3 \cdot x^3 = x^{3+3} = x^6$$.

   4. г) 3⁸∙3⁴;

      При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$3^8 \cdot 3^4 = 3^{8+4} = 3^{12}$$.

2. 2) a) b∙b²∙b³;

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, помним, что $$b = b^1$$. $$b \cdot b^2 \cdot b^3 = b^{1+2+3} = b^6$$.

3. б) x⁶∙x³∙x⁷;

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. $$x^6 \cdot x^3 \cdot x^7 = x^{6+3+7} = x^{16}$$.

4. в) (-7)³∙(-7)⁶∙(-7)⁹.

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$(-7)^3 \cdot (-7)^6 \cdot (-7)^9 = (-7)^{3+6+9} = (-7)^{18}$$.

1. 2. Представьте в виде степени частное:

   1. 1) a) x⁸: x⁴;

      При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$x^8 : x^4 = x^{8-4} = x^4$$.

   2. б) a¹⁰: a⁹;

      При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$a^{10} : a^9 = a^{10-9} = a^1 = a$$.

   3. в) c⁶: c;

      При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя, помним, что $$c=c^1$$: $$c^6 : c = c^{6-1} = c^5$$.

   4. г) a⁵: a⁵;

      При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$a^5 : a^5 = a^{5-5} = a^0 = 1$$.

2. 2) a) 2¹⁴:2⁸;

   При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$2^{14} : 2^8 = 2^{14-8} = 2^6$$.

3. б) (0,1)²⁰: (0,1)⁶;

   При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$(0,1)^{20} : (0,1)^6 = (0,1)^{20-6} = (0,1)^{14}$$.

4. в) (-$$\frac{1}{2}$$)¹⁶ : (-$$\frac{1}{2}$$)⁸.

   При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$\left(-\frac{1}{2}\right)^{16} : \left(-\frac{1}{2}\right)^8 = \left(-\frac{1}{2}\right)^{16-8} = \left(-\frac{1}{2}\right)^8$$.