С-11. Скалярное произведение векторов Группа «А» B1 {7; 24}, {7; 0}. cos a - ?

Дано векторы \(\vec{a} = (7; 24)\) и \(\vec{b} = (7; 0)\).

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле: \[\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\]

Где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - их модули.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). \[\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 7 \cdot 7 + 24 \cdot 0 = 49 + 0 = 49\]

Шаг 2: Найдем модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). \[|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\] \[|\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = \sqrt{7^2 + 0^2} = \sqrt{49 + 0} = \sqrt{49} = 7\]

Шаг 3: Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла. \[\cos \alpha = \frac{49}{25 \cdot 7} = \frac{49}{175} = \frac{7}{25} = 0.28\]

Ответ: 0.28