Решение задачи 413

Дисперсия — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания (среднего значения).

Формула для расчета дисперсии:

$$D(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}$$

где:

• (x_i) — каждое значение в наборе данных,
• $$\overline{x}$$ — среднее значение набора данных,
• (n) — количество значений в наборе данных.

а) -3; 3; 6

1. Найдем среднее значение:
$$\overline{x} = \frac{-3 + 3 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
2. Рассчитаем дисперсию:
$$D(X) = \frac{(-3 - 2)^2 + (3 - 2)^2 + (6 - 2)^2}{3} = \frac{(-5)^2 + (1)^2 + (4)^2}{3} = \frac{25 + 1 + 16}{3} = \frac{42}{3} = 14$$

Ответ: Дисперсия для набора чисел -3, 3, 6 равна 14.

б) 5; 7; 3

1. Найдем среднее значение:
$$\overline{x} = \frac{5 + 7 + 3}{3} = \frac{15}{3} = 5$$
2. Рассчитаем дисперсию:
$$D(X) = \frac{(5 - 5)^2 + (7 - 5)^2 + (3 - 5)^2}{3} = \frac{(0)^2 + (2)^2 + (-2)^2}{3} = \frac{0 + 4 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67$$

Ответ: Дисперсия для набора чисел 5, 7, 3 равна $$\frac{8}{3}$$ ≈ 2.67.