5. С помощью линзы на экране получено изображение предмета в натуральную величину. Найдите фокусное расстояние и оптическую силу линзы, если расстояние от предмета до экрана составляет 20 см.

Раз изображение предмета получилось в натуральную величину (то есть равным самому предмету), это означает, что предмет находится на расстоянии $$2f$$ от линзы, и изображение также формируется на расстоянии $$2f$$ от линзы, где $$f$$ - фокусное расстояние линзы. Таким образом, общее расстояние от предмета до экрана составляет $$2f + 2f = 4f$$. По условию задачи это расстояние равно 20 см. $$4f = 20 \text{ см}$$ $$f = \frac{20}{4} = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$$ Оптическая сила линзы $$D$$ определяется как величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному в метрах: $$D = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.05} = 20 \text{ дптр}$$ Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 5 см, оптическая сила линзы равна 20 дптр.