С балкона высотой 15 м упал на землю мяч массой 0,5 кг. В процессе движения из-за сопротивления воздуха мяч потерял 30% своей энергии. Определите кинетическую энергию мяча перед ударом о землю.

Решение:

Когда мяч падает, его начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую и работу против силы сопротивления воздуха.

Начальная потенциальная энергия мяча на высоте 15 м:

\( E_p = mgh \)

где:

• \( m \) — масса мяча (0,5 кг)
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \) м/с²)
• \( h \) — высота (15 м)

\( E_p = 0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot 15 \text{ м} = 75 \text{ Дж} \)

В процессе падения мяч потерял 30% своей энергии из-за сопротивления воздуха. Это означает, что 30% начальной потенциальной энергии ушло на преодоление сопротивления воздуха.

Работа силы сопротивления воздуха:

\( W_{сопр} = 0.30 × E_p = 0.30 × 75 \text{ Дж} = 22.5 \text{ Дж} \)

По закону сохранения энергии, начальная потенциальная энергия равна сумме конечной кинетической энергии и работы против силы сопротивления:

\( E_p = E_{k, перед × ударом} + W_{сопр} \)

Отсюда кинетическая энергия перед ударом о землю:

\( E_{k, перед × ударом} = E_p - W_{сопр} \)

\( E_{k, перед × ударом} = 75 \text{ Дж} - 22.5 \text{ Дж} = 52.5 \text{ Дж} \)

Ответ: кинетическая энергия мяча перед ударом о землю составляет 52.5 Дж.