Решение задачи:

а) Модуль скорости лодки относительно берега можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, где катеты – это скорость лодки относительно воды и скорость течения:

$$v = \sqrt{v_{лодки}^2 + v_{течения}^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \approx 2.24 \text{ м/с}$$

б) Время переправы зависит только от скорости лодки относительно воды и ширины реки:

$$t = \frac{S}{v_{лодки}} = \frac{60 \text{ м}}{2 \text{ м/с}} = 30 \text{ с}$$

в) Расстояние, на которое снесет лодку вдоль берега, определяется скоростью течения и временем переправы:

$$L = v_{течения} \cdot t = 1 \text{ м/с} \cdot 30 \text{ с} = 30 \text{ м}$$

г) Угол между направлением скорости лодки относительно берега и перпендикуляром к берегу можно найти через тангенс угла:

$$\tan(\alpha) = \frac{v_{течения}}{v_{лодки}} = \frac{1}{2}$$ $$\alpha = \arctan(\frac{1}{2}) \approx 26.57^\circ$$

д) Модуль перемещения лодки относительно берега – это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты – ширина реки и расстояние, на которое снесло лодку:

$$d = \sqrt{S^2 + L^2} = \sqrt{60^2 + 30^2} = \sqrt{3600 + 900} = \sqrt{4500} = 30\sqrt{5} \approx 67.08 \text{ м}$$

Ответ:

• a) Модуль скорости лодки относительно берега: $$2.24 \text{ м/с}$$
• б) Время переправы: $$30 \text{ с}$$
• в) Расстояние, на которое снесет лодку: $$30 \text{ м}$$
• г) Угол между направлением скорости и перпендикуляром: $$26.57^\circ$$
• д) Модуль перемещения лодки: $$67.08 \text{ м}$$