Розв'яжіть рівняння (2x - 3)(2x + 3) = 4x (x + 1) - 1

Давайте розв'яжемо рівняння крок за кроком.

Рівняння: $$(2x - 3)(2x + 3) = 4x(x + 1) - 1$$

1. Розкриваємо дужки в лівій частині рівняння. Використовуємо формулу різниці квадратів: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   $$(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$$

2. Розкриваємо дужки в правій частині рівняння:

   $$4x(x + 1) - 1 = 4x^2 + 4x - 1$$

3. Тепер перепишемо рівняння з розкритими дужками:

   $$4x^2 - 9 = 4x^2 + 4x - 1$$

4. Віднімемо $$4x^2$$ з обох частин рівняння:

   $$4x^2 - 9 - 4x^2 = 4x^2 + 4x - 1 - 4x^2$$

   $$-9 = 4x - 1$$

5. Додамо 1 до обох частин рівняння:

   $$-9 + 1 = 4x - 1 + 1$$

   $$-8 = 4x$$

6. Поділимо обидві частини рівняння на 4:

   $$\frac{-8}{4} = \frac{4x}{4}$$

   $$-2 = x$$

Отже, розв'язком рівняння є x = -2.

Відповідь: -2