Рост студентов некоторой группы составляет (в см): 156 170 175 167 181 173 162 167 182 162 168 176 180 175. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=5), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Упорядочим данные:

156, 162, 162, 167, 167, 168, 170, 173, 175, 175, 176, 180, 181, 182

1. Вариационный ряд:

156, 162, 162, 167, 167, 168, 170, 173, 175, 175, 176, 180, 181, 182

2. Интервальный ряд (h=5):

Минимальное значение: 156. Максимальное значение: 182. Размах: \( R = 182 - 156 = 26 \). Число интервалов: \( k = \frac{R}{h} = \frac{26}{5} = 5.2 \). Округляем до 6 интервалов.

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{\sum (f \cdot x_i)}{n} = \frac{2389}{14} \approx 170.64 \) см

4. Мода:

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Наибольшая частота у интервала 171-176 (4 раза). Медианный класс - 171-176.

5. Медиана:

Так как у нас 14 чисел (четное количество), медиана — это среднее арифметическое 7-го и 8-го значений. Это 173 и 175. Медиана \( Me = \frac{173 + 175}{2} = 174 \) см

6. Размах:

\( R = x_{max} - x_{min} = 182 - 156 = 26 \) см

7. Гистограмма и полигон:

Гистограмма строится по интервалам и частотам. Полигон частот соединяет середины верхних сторон столбиков гистограммы.

(Примечание: Построение гистограммы и полигона требует графического инструмента, который не может быть представлен в текстовом формате.)

Ответ: Выборочное среднее ≈ 170.64 см; Мода (интервал) = 171-176 см; Медиана = 174 см; Размах = 26 см.