Доход банков за некоторый период составил (в условных ед.): 100 150 154 123 150 140 130 137 118 142 112 118 142 137 116 130 100 100 123 150. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=11), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Для начала упорядочим данные:

100, 100, 100, 112, 116, 118, 118, 123, 123, 130, 130, 130, 137, 137, 140, 142, 142, 150, 150, 154

1. Вариационный ряд:

100, 100, 100, 112, 116, 118, 118, 123, 123, 130, 130, 130, 137, 137, 140, 142, 142, 150, 150, 154

2. Интервальный ряд (h=11):

Минимальное значение: 100. Максимальное значение: 154. Размах: \( R = 154 - 100 = 54 \). Число интервалов: \( k = \frac{R}{h} = \frac{54}{11} \approx 4.9 \). Округляем до 5 интервалов.

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{\sum (f \cdot x_i)}{n} = \frac{2561}{20} = 128.05 \) (условных ед.)

4. Мода:

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данном ряду это 130 (встречается 3 раза).

5. Медиана:

Так как у нас 20 чисел (четное количество), медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел. Это 10-е и 11-е значения: 130 и 130. Медиана \( Me = \frac{130 + 130}{2} = 130 \) (условных ед.)

6. Размах:

\( R = x_{max} - x_{min} = 154 - 100 = 54 \) (условных ед.)

7. Гистограмма и полигон:

Гистограмма строится по интервалам и частотам. Полигон частот соединяет середины верхних сторон столбиков гистограммы.

(Примечание: Построение гистограммы и полигона требует графического инструмента, который не может быть представлен в текстовом формате.)

Ответ: Выборочное среднее = 128.05 условных ед.; Мода = 130 условных ед.; Медиана = 130 условных ед.; Размах = 54 условных ед.