3) Рис. 8.46. Найти: LA, ДА, ∠C.

Рассмотрим рисунок 8.46.

1. ∠АОВ - центральный угол, опирается на дугу АВ.
2. ∠АОВ = 2 ⋅ ∠ACB. Значит, ∠ACB = 37°⋅ 2 = 74°
3. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠A + ∠B + ∠C = 180°
4. AO = OB, значит, треугольник АОВ - равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠A = ∠B.
5. ∠A + ∠B = 180° - 74° = 106°
6. ∠A = ∠B = 106° : 2 = 53°

Ответ: ∠A = 53°, ∠C = 74°