6. Рис. 4.74. Дано: С = 90°, ∠B = 27°, CD - высота ДАВС, СК – биссектриса Д АВС. Найти: ∠DCK.

Рассмотрим треугольник ABC. Дано, что ∠C = 90°, ∠B = 27°. Найдем угол A: ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 27° - 90° = 63°.

СК - биссектриса угла C, следовательно, ∠BCK = ∠ACK = 90°/2 = 45°.

CD - высота, следовательно, треугольник BCD - прямоугольный. В треугольнике BCD: ∠BCD = 90° - ∠B = 90° - 27° = 63°.

Найдем угол DCK: ∠DCK = ∠BCD - ∠BCK = 63° - 45° = 18°.

Ответ: 18°