2. Рис. 3.42. Дано: EO = LO; FO = KO. Доказать: EF|| KL.

Рассмотрим рисунок 3.42.

Дано: $$EO = LO; FO = KO$$.

Доказать: $$EF|| KL$$.

Решение:

Рассмотрим $$\triangle EOF$$ и $$\triangle LOK$$.

В этих треугольниках $$EO = LO$$ и $$FO = KO$$ (по условию).

$$\angle EOF = \angle LOK$$ (как вертикальные).

Следовательно, $$\triangle EOF = \triangle LOK$$ (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т.е. $$\angle E = \angle L$$.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF, KL и секущей EL.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, $$EF|| KL$$, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, $$EF|| KL$$.