3. Рис. 3.43. Дано: 21 = 22; 22 + 23 = 180°. Доказать: а || с.

Рассмотрим рисунок 3.43.

Дано: $$\angle 1 = \angle 2; \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$.

Доказать: $$a || c$$.

Решение:

Так как $$\angle 1 = \angle 2$$, то прямые a и b параллельны (если соответственные углы равны, то прямые параллельны).

Т.к. $$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$, то эти углы являются односторонними, то прямые b и с параллельны (если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны).

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Прямые a и c параллельны прямой b, значит, $$a || c$$, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, $$a || c$$.