Решите задачу по геометрии. Найдите неизвестные величины.

Для решения этих задач нам потребуется вспомнить формулы для объема и площади параллелепипеда.

Объем параллелепипеда: $$V = a * b * c$$, где a, b, и c - длины сторон.

Площадь поверхности параллелепипеда: $$S = 2(ab + bc + ac)$$.

1) Дано: a = 8 дм, b = 6 дм, V = 96 дм³

Нужно найти: c

Используем формулу объема: $$V = a * b * c$$

Подставляем известные значения: $$96 = 8 * 6 * c$$

$$96 = 48 * c$$

$$c = \frac{96}{48} = 2$$

2) Дано: a = 1 м, c = 19 дм, V = 1140 дм³

Нужно найти: b

Сначала приведем все к одной единице измерения. Переведем метры в дециметры: 1 м = 10 дм.

Тогда a = 10 дм.

Используем формулу объема: $$V = a * b * c$$

Подставляем известные значения: $$1140 = 10 * b * 19$$

$$1140 = 190 * b$$

$$b = \frac{1140}{190} = 6$$

3) Дано: V = 160 дм³, h = 20 дм (высота, можно считать стороной c)

Нужно найти: S (площадь поверхности)

Не хватает данных для однозначного определения площади поверхности, так как неизвестны две другие стороны (a и b). Предположим, что это куб, тогда все стороны равны. Найдем сторону куба:

$$V = a^3$$

$$160 = a^3$$

$$a = \sqrt[3]{160} ≈ 5.43$$ дм

Если это куб, то $$a = b = c = 5.43$$ дм

Тогда площадь поверхности: $$S = 2(ab + bc + ac) = 2(5.43*5.43 + 5.43*5.43 + 5.43*5.43) = 2(3 * 5.43^2) ≈ 176.7$$ дм²

4) Дано: h = 4 м (высота, можно считать стороной c), S = 60 м² (площадь поверхности)

Нужно найти: V (объем)

Не хватает данных для однозначного определения объема, так как неизвестны две другие стороны (a и b). Предположим, что известна площадь одной из боковых граней, например, ab = 60 м². Тогда можно найти объем, если предположить, что это прямоугольный параллелепипед.

Если $$ab = 60$$ м², и $$c = 4$$ м, то объем $$V = abc = 60 * 4 = 240$$ м³