Контрольные задания > Решите задачу на готовом чертеже: Треугольники АВС и А1В1С1 подобны: ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ZC = ∠C1. По данному рисунку найдите значения х, у, 2, если известно, что РДА1В1С₁ = 54.
Вопрос:

Решите задачу на готовом чертеже: Треугольники АВС и А1В1С1 подобны: ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ZC = ∠C1. По данному рисунку найдите значения х, у, 2, если известно, что РДА1В1С₁ = 54.

Ответ:

  1. Найдем периметр треугольника ABC: $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 10 + 9 + 8 = 27$$.
  2. Определим коэффициент подобия треугольников A₁B₁C₁ и ABC: $$k = \frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}} = \frac{54}{27} = 2$$.
  3. Найдем стороны треугольника A₁B₁C₁:
    • $$x = A_1B_1 = k \cdot AB = 2 \cdot 10 = 20$$
    • $$y = B_1C_1 = k \cdot BC = 2 \cdot 9 = 18$$
    • $$z = A_1C_1 = k \cdot AC = 2 \cdot 8 = 16$$
$$x = \textbf{20}$$; $$y = \textbf{18}$$; $$z = \textbf{16}$$
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие