6. Решите задачи: а) Среди мальчиков, учащихся в школе, 70% предпочитают писать шариковыми ручками, а 30% - гелевыми ручками. Среди девочек 91% предпочитает писать шариковыми ручками, а 9% - гелевыми. Сколько процентов учащихся этой школы предпочитает писать шариковыми ручками, если известно, что мальчиков на 10% больше, чем девочек?

Ответ: 84,5%

1. Пусть количество девочек составляет x%, тогда количество мальчиков будет (x + 10)%. Сумма процентов мальчиков и девочек равна 100%: \[x + x + 10 = 100\]
2. Решаем уравнение: \[2x = 90\] \[x = 45\] Значит, девочек 45%, а мальчиков 45 + 10 = 55%.
3. Вычисляем, сколько процентов учащихся предпочитают шариковые ручки: Среди мальчиков: 70% предпочитают шариковые ручки, то есть 0.7 от 55%: \[0.7 \cdot 55 = 38.5\]
4. Среди девочек: 91% предпочитают шариковые ручки, то есть 0.91 от 45%: \[0.91 \cdot 45 = 40.95\]
5. Складываем проценты мальчиков и девочек, предпочитающих шариковые ручки: \[38.5 + 40.95 = 79.45\]
6. Итоговый процент учащихся, предпочитающих шариковые ручки, составляет: \[\frac{79.45}{100} \cdot 100 = 79.45\%\]

Ответ: 79.45%