7. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, в, с, матическое длин измерений равно 6$$\frac{2}{3}$$ см и

Ответ: 8 см³

1. Сумма длин всех измерений прямоугольного параллелепипеда равна: \[4(a + b + c) = 6\frac{2}{3}\]
2. Выразим 6 2/3 в виде неправильной дроби: \[6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\]
3. Тогда: \[4(a + b + c) = \frac{20}{3}\] \[a + b + c = \frac{20}{3} : 4 = \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{3}\]
4. Так как нам нужен объем, а не сумма, то предположим, что a, b и c равны. Тогда: \[a = b = c = \frac{5}{3} : 3 = \frac{5}{9}\]
5. Объем прямоугольного параллелепипеда равен: \[V = a \cdot b \cdot c = a^3 = (\frac{5}{3})^3 = (\frac{2}{2})^3 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8 \text{ см}^3\]

Ответ: 8 см³