13.Решите задачи с помощью уравнения или алгебраически (по действиям): а) В одном мешке в 5 раз больше крупы, чем в другом. После того, как из первого мешка пересыпали во второй 27 кг, крупы в обоих мешках стало поровну. Сколько всего килограмм крупы было в каждом мешке сначала? б) На первой полке в 8 раз больше книг, чем на второй. Если с первой полки снять 4 книги, а на вторую поставить 10 книг, то книг на полках станет поровну. На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй? в) Ширина прямоугольного садового участка на 7,8 м меньше его длины, а периметр равен 100 м. Найдите площадь участка.

а) Пусть x кг крупы было во втором мешке изначально. Тогда в первом мешке было 5x кг крупы. После пересыпания 27 кг из первого мешка во второй, в обоих мешках стало поровну. Составим уравнение:

$$5x - 27 = x + 27$$

Решим уравнение:

$$5x - x = 27 + 27$$

$$4x = 54$$

$$x = \frac{54}{4} = 13.5$$

Итак, во втором мешке было 13.5 кг крупы, а в первом: $$5 \cdot 13.5 = 67.5$$ кг. Всего крупы было $$13.5 + 67.5 = 81$$ кг.

Ответ: Всего было 81 кг крупы. В первом мешке было 67.5 кг, во втором - 13.5 кг.

б) Пусть на второй полке было y книг. Тогда на первой полке было 8y книг. После того, как с первой полки сняли 4 книги, а на вторую поставили 10, количество книг на полках стало одинаковым. Составим уравнение:

$$8y - 4 = y + 10$$

Решим уравнение:

$$8y - y = 10 + 4$$

$$7y = 14$$

$$y = 2$$

Значит, на второй полке было 2 книги, а на первой: $$8 \cdot 2 = 16$$ книг.

Разница в количестве книг: $$16 - 2 = 14$$

Ответ: На первой полке было на 14 книг больше, чем на второй.

в) Пусть ширина участка равна w м, тогда длина равна w + 7.8 м. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон, то есть:

$$P = 2(w + (w + 7.8))$$

Известно, что периметр равен 100 м. Составим уравнение:

$$2(w + w + 7.8) = 100$$

$$2(2w + 7.8) = 100$$

$$4w + 15.6 = 100$$

$$4w = 100 - 15.6$$

$$4w = 84.4$$

$$w = \frac{84.4}{4} = 21.1$$

Итак, ширина участка равна 21.1 м, а длина: $$21.1 + 7.8 = 28.9$$ м.

Площадь участка равна произведению длины и ширины:

$$S = 21.1 \cdot 28.9 = 610.79$$

Ответ: Площадь участка равна 610.79 квадратных метров.