Решение задач на смежные углы

1. Дано: \(\angle acb = 25^\circ\). Найти: \(\angle ac\) и \(\angle cb\).

Решение: \(\angle ac\) и \(\angle cb\) – смежные углы, значит, \(\angle ac + \(\angle cb = 180^\circ\). Тогда \(\angle ac = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle ac = 155^\circ\), \(\angle cb = 25^\circ\)</strong></p>

2. Дано: \(\angle mk = 8 \angle kn\). Найти: \(\angle mk\) и \(\angle kn\).

Решение: \(\angle mk\) и \(\angle kn\) – смежные углы, значит, \(\angle mk + \angle kn = 180^\circ\). Подставим \(\angle mk = 8 \angle kn\) в уравнение: \(8 \angle kn + \angle kn = 180^\circ\), \(9 \angle kn = 180^\circ\), \(\angle kn = 20^\circ\). Тогда \(\angle mk = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle mk = 160^\circ\), \(\angle kn = 20^\circ\)</strong></p>

3. Дано: \(\angle CDB : \angle ADC = 4:5\). Найти: \(\angle ADC\) и \(\angle CDB\).

Решение: \(\angle CDB\) и \(\angle ADC\) – смежные углы, значит, \(\angle CDB + \angle ADC = 180^\circ\). Пусть \(\angle CDB = 4x\), тогда \(\angle ADC = 5x\). \(4x + 5x = 180^\circ\), \(9x = 180^\circ\), \(x = 20^\circ\). Тогда \(\angle CDB = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ\), \(\angle ADC = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle ADC = 100^\circ\), \(\angle CDB = 80^\circ\)</strong></p>

4. Дано: \(\angle MPK = 2,6 \angle KPN\). Найти: \(\angle MPK\) и \(\angle KPN\).

Решение: \(\angle MPK\) и \(\angle KPN\) – смежные углы, значит, \(\angle MPK + \angle KPN = 180^\circ\). Подставим \(\angle MPK = 2,6 \angle KPN\) в уравнение: \(2,6 \angle KPN + \angle KPN = 180^\circ\), \(3,6 \angle KPN = 180^\circ\), \(\angle KPN = 50^\circ\). Тогда \(\angle MPK = 2,6 \cdot 50^\circ = 130^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle MPK = 130^\circ\), \(\angle KPN = 50^\circ\)</strong></p>

5. Дано: \(\angle RLS = 80 \% \angle PLR\). Найти: \(\angle PLR\) и \(\angle RLS\).

Решение: \(\angle RLS\) и \(\angle PLR\) – смежные углы, значит, \(\angle RLS + \angle PLR = 180^\circ\). \(\angle RLS = 0,8 \angle PLR\). Подставим \(\angle RLS = 0,8 \angle PLR\) в уравнение: \(0,8 \angle PLR + \angle PLR = 180^\circ\), \(1,8 \angle PLR = 180^\circ\), \(\angle PLR = 100^\circ\). Тогда \(\angle RLS = 0,8 \cdot 100^\circ = 80^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle PLR = 100^\circ\), \(\angle RLS = 80^\circ\)</strong></p>

6. Дано: \(\angle PKN = 40^\circ\). Найти: \(\angle MKS\).

Решение: \(\angle PKN\) и \(\angle MKS\) – вертикальные углы, значит, \(\angle MKS = \angle PKN = 40^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle MKS = 40^\circ\)</strong></p>

7. Дано: \(\angle BCD = 120^\circ\). Найти: \(\angle BCE\).

Решение: \(\angle BCD\) и \(\angle BCE\) – смежные углы, значит, \(\angle BCD + \angle BCE = 180^\circ\). Тогда \(\angle BCE = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle BCE = 60^\circ\)</strong></p>

8. Найти: \(\angle SOQ\).

Решение: На чертеже изображены вертикальные углы. \(\angle SOQ = 90^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle SOQ = 90^\circ\)</strong></p>

9. Дано: \(\angle KLR = 40^\circ\). Найти: \(\angle TLN\).

Решение: \(\angle KLR\) и \(\angle TLN\) – вертикальные углы, значит, \(\angle TLN = \angle KLR = 40^\circ\). <strong>Ответ: \(\angle TLN = 40^\circ\)</strong></p>