Решение задач по геометрии с использованием теоремы синусов

Вариант A1

По данным рисунка найдите x.

Дано: треугольник ABC, $$\angle A = 45^{\circ}$$, $$\angle B = 60^{\circ}$$, $$AC = 2\sqrt{3}$$.

Найти: x (сторону BC).

Решение:

По теореме синусов:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} $$

$$ \frac{x}{\sin 45^{\circ}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}} $$

$$ \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $$

$$ x = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$

$$ x = 2\sqrt{2} $$

Ответ: $$x = 2\sqrt{2}$$

Вариант A2

По данным рисунка найдите угол x.

Дано: треугольник ABC, $$\angle A = 60^{\circ}$$, $$AB = 2\sqrt{2}$$, $$BC = \sqrt{3}$$.

Найти: x ($$\angle C$$).

Решение:

По теореме синусов:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin x} $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin x} $$

$$ 2 = \frac{2\sqrt{2}}{\sin x} $$

$$ \sin x = \frac{2\sqrt{2}}{2} $$

$$ \sin x = \sqrt{2} $$

$$ x = \arcsin \sqrt{2} $$

Т.к. $$\sqrt{2} > 1$$, то $$\arcsin \sqrt{2}$$ не существует, следовательно, треугольник с такими параметрами не может существовать.

Ответ: Такого треугольника не существует.