Решение задач из варианта №1

1. На груз, движущийся вертикально вверх с ускорением 0,01 м/с², действует две силы 16 Н вверх и 9 Н вниз. Какова масса груза?

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

$$ma = F_{вверх} - F_{вниз}$$

Тогда:

$$m = \frac{F_{вверх} - F_{вниз}}{a} = \frac{16 \text{ Н} - 9 \text{ Н}}{0.01 \text{ м/с}^2} = \frac{7 \text{ Н}}{0.01 \text{ м/с}^2} = 700 \text{ кг}$$

Ответ: Масса груза равна 700 кг.

2. Тело массой 200 г, находящееся в состоянии покоя, под действием силы 0,004 Н приобретает скорость 18 км/ч. Какое расстояние проехало это тело?

Сначала переведём все величины в систему СИ:

$$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$$ $$v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ускорение тела можно найти по второму закону Ньютона:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{0.004 \text{ Н}}{0.2 \text{ кг}} = 0.02 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя, равен:

$$s = \frac{v^2}{2a} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.02 \text{ м/с}^2} = \frac{25}{0.04} = 625 \text{ м}$$

Ответ: Тело проехало 625 м.

3. На сколько растянется пружина с жесткостью 0,65 кН/м под действием подвешенного груза массой 45 кг?

Сначала переведём все величины в систему СИ:

$$k = 0.65 \frac{\text{кН}}{\text{м}} = 650 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

Сила тяжести, действующая на груз, равна:

$$F = mg = 45 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 441 \text{ Н}$$

По закону Гука, сила упругости пружины равна:

$$F = kx$$

Тогда растяжение пружины:

$$x = \frac{F}{k} = \frac{441 \text{ Н}}{650 \text{ Н/м}} \approx 0.678 \text{ м}$$

Ответ: Пружина растянется на 0.678 м.

4. По графику изменения проекции скорости определите силу, действующую на тело массой 0,5 кг на каждом участке.

Рассмотрим график и выделим три участка:

• Участок 1: от 0 до 5 с. Ускорение постоянно и равно: $$a_1 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$. Сила, действующая на тело, равна: $$F_1 = ma_1 = 0.5 \text{ кг} \cdot (-1) \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = -0.5 \text{ Н}$$
• Участок 2: от 5 с до 15 с. Ускорение постоянно и равно: $$a_2 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{15 \text{ м/с} - (-10) \text{ м/с}}{15 \text{ с} - 5 \text{ с}} = \frac{25 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 2.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$. Сила, действующая на тело, равна: $$F_2 = ma_2 = 0.5 \text{ кг} \cdot 2.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1.25 \text{ Н}$$
• Участок 3: от 15 с до 20 с. Ускорение постоянно и равно 0, следовательно, и сила равна 0. $$F_3 = 0 \text{ Н}$$

Ответ: На участке 1 сила равна -0.5 Н, на участке 2 сила равна 1.25 Н, на участке 3 сила равна 0 Н.