Решение задач:

Задача 1:

Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между двумя причалами, расположенными на реке 120 км. Сколько времени затратит теплоход на путь между этими причалами? Подумайте, сколько решений имеет задача.

В этой задаче возможны два решения: теплоход может плыть по течению или против течения.

Решение 1: Теплоход плывет по течению

Скорость теплохода по течению = Собственная скорость + Скорость течения = 27 км/ч + 3 км/ч = 30 км/ч

Время = Расстояние / Скорость = 120 км / 30 км/ч = 4 часа

Решение 2: Теплоход плывет против течения

Скорость теплохода против течения = Собственная скорость - Скорость течения = 27 км/ч - 3 км/ч = 24 км/ч

Время = Расстояние / Скорость = 120 км / 24 км/ч = 5 часов

Ответ: Теплоход затратит 4 часа, если плывет по течению, или 5 часов, если плывет против течения.

Задача 2:

Катер проходит 80 км по озеру за 4 часа, а 75 км по течению реки – за 3 часа. Найдите скорость течения реки.

Решение:

Скорость катера в озере (собственная скорость) = Расстояние / Время = 80 км / 4 часа = 20 км/ч

Скорость катера по течению реки = Расстояние / Время = 75 км / 3 часа = 25 км/ч

Скорость течения реки = Скорость катера по течению - Собственная скорость = 25 км/ч - 20 км/ч = 5 км/ч

Ответ: Скорость течения реки 5 км/ч.

Задача 3:

Скорость катера по течению равна 24 км/ч, а против течения – 18 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение:

Пусть V_к - собственная скорость катера, V_т - скорость течения реки.

Тогда:

V_к + V_т = 24 км/ч (скорость по течению)

V_к - V_т = 18 км/ч (скорость против течения)

Сложим два уравнения:

2 * V_к = 24 + 18 = 42 км/ч

V_к = 42 / 2 = 21 км/ч

Теперь найдем скорость течения:

V_т = 24 - V_к = 24 - 21 = 3 км/ч

Ответ: Собственная скорость катера 21 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.