Решение задач:

1. Задача №5:

   Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$, тогда скорость мотоциклиста равна $$x + 12$$.

   Так как они проезжают одинаковое расстояние, то можно составить уравнение:

   $$5x = 3(x + 12)$$.

   Решаем уравнение:

   $$5x = 3x + 36$$

   $$2x = 36$$

   $$x = 18$$

   Скорость велосипедиста равна 18 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 18 + 12 = 30 км/ч.

   Ответ: Скорость велосипедиста — 18 км/ч, скорость мотоциклиста — 30 км/ч.

2. Задача №6:

   Пусть на первом участке было $$x$$ яблонь, а на втором $$y$$ яблонь.

   Тогда всего яблонь: $$x + y = 84$$.

   После пересадки одной яблони, на первом участке станет $$x - 1$$ яблонь, а на втором $$y + 1$$ яблонь.

   По условию, на первом участке станет в 3 раза больше яблонь, чем на втором, то есть: $$x - 1 = 3(y + 1)$$.

   Составим и решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} x + y = 84 \\ x - 1 = 3(y + 1) \end{cases}$$

   Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 84 - y$$.

   Подставим во второе уравнение:

   $$84 - y - 1 = 3y + 3$$

   $$83 - y = 3y + 3$$

   $$4y = 80$$

   $$y = 20$$

   Тогда $$x = 84 - 20 = 64$$.

   Ответ: На первом участке 64 яблони, на втором участке 20 яблонь.

3. Задача №7:

   Пусть масса ящика с яблоками равна $$x$$ кг.

   Тогда, по условию, $$x = 22 + \frac{x}{2}$$.

   Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$2x = 44 + x$$

   $$x = 44$$

   Ответ: Масса ящика с яблоками равна 44 кг.

4. Задача №8:

   Пусть $$v$$ — скорость поезда до задержки, а $$t$$ — время, которое поезд должен был ехать по расписанию.

   Расстояние, которое должен был проехать поезд, равно $$v \cdot t$$.

   Из условия задачи известно, что поезд был задержан на 1 час, а затем увеличил скорость на 30 км/ч и прибыл на станцию по расписанию.

   Тогда можно записать следующее уравнение:

   $$v \cdot t = v \cdot 1 + (v + 30) \cdot 3$$

   $$v \cdot t = v + 3v + 90$$

   $$v \cdot t = 4v + 90$$

   Из этого уравнения можно выразить скорость:

   $$vt - 4v = 90$$

   $$v(t - 4) = 90$$

   $$v = \frac{90}{t - 4}$$

   К сожалению, у нас недостаточно данных, чтобы точно определить скорость поезда до остановки. Нам необходимо знать время, которое поезд должен был ехать по расписанию (t).

   Если бы мы знали t, мы бы могли найти скорость v.

   Например, если бы $$t = 7$$ часов, то скорость поезда до остановки была бы равна:

   $$v = \frac{90}{7 - 4} = \frac{90}{3} = 30$$ км/ч.