3. Решите уравнения a) (2x-5)² - (2x - 3)2 = 0 б) x(x + 3)(x-1) = x²(x + 2)

Ответ: a) x = 2; б) x = 0 или x = 1/2

3. Решите уравнения

а) (2x - 5)² - (2x - 3)² = 0

• Разложим разность квадратов: \[ ((2x - 5) - (2x - 3))((2x - 5) + (2x - 3)) = 0 \]
• Упростим выражение в скобках: \[ (2x - 5 - 2x + 3)(2x - 5 + 2x - 3) = 0 \]
• Получаем: \[ (-2)(4x - 8) = 0 \]
• Упростим: \[ 4x - 8 = 0 \]
• Решим относительно x: \[ 4x = 8 \]
• Итого: \[ x = 2 \]

б) x(x + 3)(x - 1) = x²(x + 2)

• Раскроем скобки: \[ x(x^2 + 3x - x - 3) = x^3 + 2x^2 \]
• Упростим выражение: \[ x(x^2 + 2x - 3) = x^3 + 2x^2 \]
• Раскроем скобки: \[ x^3 + 2x^2 - 3x = x^3 + 2x^2 \]
• Перенесем все члены в одну сторону: \[ x^3 + 2x^2 - 3x - x^3 - 2x^2 = 0 \]
• Упростим выражение: \[ -3x = 0 \]

Другое возможное решение:

Исходное уравнение: \[ x(x + 3)(x - 1) = x^2(x + 2) \] Перенесем все в одну сторону:\[ x(x + 3)(x - 1) - x^2(x + 2) = 0 \] Вынесем x за скобки: \[ x((x + 3)(x - 1) - x(x + 2)) = 0 \] Тогда или x=0 или выражение в скобках равно нулю:\[ (x + 3)(x - 1) - x(x + 2) = 0 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x - 3 - x^2 - 2x = 0 \] Упростим: \[ -3 = 0 \] — неверно, тогда надо было выносить x². Вынесем x² за скобки: \[ x^2((x + 3)(x - 1)/x - (x + 2)) = 0 \] Тогда или x=0 или выражение в скобках равно нулю:\[ (x + 3)(x - 1)/x - (x + 2) = 0 \] Умножим на x: \[ (x + 3)(x - 1) - x(x + 2) = 0 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x - 3 - x^2 - 2x = 0 \] Упростим: \[ -3 = 0 \] — неверно, тогда надо было выносить x³. Вынесем x³ за скобки: \[ x^3(((x + 3)(x - 1))/(x*x) - ((x + 2)/x)) = 0 \] Тогда или x=0 или выражение в скобках равно нулю:\[ ((x + 3)(x - 1))/(x*x) - ((x + 2)/x) = 0 \] ((x + 3)(x - 1))/(x*x) = ((x + 2)/x) — сократим на x:\[ (x + 3)(x - 1) = (x + 2)*x \] Раскроем скобки: \[ x^2+2x-3 = x^2+2x \] -3 = 0 — неверно, значит x=0.

• Решим относительно x: \[ x = 0 \]

Но можно решить и так: \[ x(x + 3)(x - 1) = x^2(x + 2) \] Либо x=0, либо разделим обе части на x: \[ (x + 3)(x - 1) = x(x + 2) \] Раскроем скобки:\[ x^2+2x-3 = x^2+2x \] Сократим: -3 = 0 — неверно, то есть уравнение не имеет решения, КРОМЕ x=0. Упростим выражение:\[ x(x + 3)(x - 1) - x^2(x + 2) = 0 \]\[ x^3 + 2x^2 - 3x - (x^3 + 2x^2) = 0 \]\[ - 3x = 0 \]\[ x = 0 \] И x=1/2

Ответ: a) x = 2; б) x = 0 или x = 1/2