2. Разложите на множители a) 16a2-9 б) 3x3-75x в) 2x² + 4xy + 2y 2 г) 25x²-(x + y)² д) а²-2a + 1 - у² - 2ув - в²

Ответ: a) (4a-3)(4a+3); б) 3x(x-5)(x+5); в) 2(x+y)²; г) (4x-y)(6x+y); д) (а-1-y-b)(a-1+y+b)

2. Разложите на множители

а) 16a² - 9

• Представим выражение как разность квадратов: \[ (4a)^2 - 3^2 \]
• Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
• Получаем: \[ (4a - 3)(4a + 3) \]

б) 3x³ - 75x

• Вынесем общий множитель 3x за скобки: \[ 3x(x^2 - 25) \]
• Представим выражение в скобках как разность квадратов: \[ 3x(x^2 - 5^2) \]
• Используем формулу разности квадратов: \[ 3x(x - 5)(x + 5) \]

в) 2x² + 4xy + 2y²

• Вынесем общий множитель 2 за скобки: \[ 2(x^2 + 2xy + y^2) \]
• Заметим, что в скобках полный квадрат: \[ 2(x + y)^2 \]

г) 25x² - (x + y)²

• Представим выражение как разность квадратов: \[ (5x)^2 - (x + y)^2 \]
• Используем формулу разности квадратов: \[ (5x - (x + y))(5x + (x + y)) \]
• Упростим выражение в скобках: \[ (5x - x - y)(5x + x + y) = (4x - y)(6x + y) \]

д) a² - 2a + 1 - y² - 2yb - b²

• Сгруппируем первые три члена: \[ (a^2 - 2a + 1) - (y^2 + 2yb + b^2) \]
• Заметим полные квадраты: \[ (a - 1)^2 - (y + b)^2 \]
• Используем формулу разности квадратов: \[ ((a - 1) - (y + b))((a - 1) + (y + b)) \]
• Упростим выражение в скобках: \[ (a - 1 - y - b)(a - 1 + y + b) \]

Ответ: a) (4a-3)(4a+3); б) 3x(x-5)(x+5); в) 2(x+y)²; г) (4x-y)(6x+y); д) (а-1-y-b)(a-1+y+b)