2. Решите уравнения: a) \(x + 3\frac{2}{13} = 5\frac{5}{13}\) b) \(7\frac{4}{5} - x = 2\frac{1}{5}\) в) \(4\frac{1}{3}x = \frac{13}{27}\)

Ответ: a) \(x = 2\frac{3}{13}\); б) \(x = 5\frac{3}{5}\); в) \(x = \frac{1}{9}\)

a) \(x + 3\frac{2}{13} = 5\frac{5}{13}\)

Выражаем x:

\(x = 5\frac{5}{13} - 3\frac{2}{13}\)

Вычитаем целые и дробные части:

\(x = (5 - 3) + (\frac{5}{13} - \frac{2}{13})\)

\(x = 2 + \frac{3}{13}\)

\(x = 2\frac{3}{13}\)

Ответ: \(x = 2\frac{3}{13}\)

б) \(7\frac{4}{5} - x = 2\frac{1}{5}\)

Выражаем x:

\(x = 7\frac{4}{5} - 2\frac{1}{5}\)

Вычитаем целые и дробные части:

\(x = (7 - 2) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{5})\)

\(x = 5 + \frac{3}{5}\)

\(x = 5\frac{3}{5}\)

Ответ: \(x = 5\frac{3}{5}\)

в) \(4\frac{1}{3}x = \frac{13}{27}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\(4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{13}{3}x = \frac{13}{27}\)

Выражаем x:

\(x = \frac{13}{27} : \frac{13}{3}\)

\(x = \frac{13}{27} \cdot \frac{3}{13}\)

\(x = \frac{13 \cdot 3}{27 \cdot 13} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{9}\)