1. Найдите значение выражения: a) \(\frac{16}{27} + \frac{13}{27} - \frac{12}{27}\) b) \(5\frac{10}{17} - 3\frac{7}{17} + 2\frac{3}{17}\) в) \(1 - \frac{6}{13}\) г) \(6\frac{4}{7} - 3\frac{6}{7}\) д) \(3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{5}{6}\) e) \(7 : \frac{21}{25}\) ж) \(4\frac{1}{6} \cdot 2\frac{1}{5} : \frac{22}{30}\) з) \(\frac{1}{6} + \frac{5}{18}\)

Ответ: a) \(\frac{17}{27}\); б) 4; в) \(\frac{7}{13}\); г) \(2\frac{5}{7}\); д) 20; e) \(8\frac{1}{3}\); ж) \(2\frac{1}{2}\); з) \(\frac{4}{9}\)

a) \(\frac{16}{27} + \frac{13}{27} - \frac{12}{27}\)

Все дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому просто складываем и вычитаем числители:

\(\frac{16 + 13 - 12}{27} = \frac{17}{27}\)

Ответ: \(\frac{17}{27}\)

б) \(5\frac{10}{17} - 3\frac{7}{17} + 2\frac{3}{17}\)

Сначала сложим дробные части, так как знаменатели одинаковые:

\(\frac{10}{17} - \frac{7}{17} + \frac{3}{17} = \frac{10 - 7 + 3}{17} = \frac{6}{17}\)

Теперь сложим целые части:

\(5 - 3 + 2 = 4\)

Итого:

\(4\frac{6}{17}\)

Ответ: 4

в) \(1 - \frac{6}{13}\)

Представим 1 как дробь со знаменателем 13:

\(1 = \frac{13}{13}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{13}{13} - \frac{6}{13} = \frac{13 - 6}{13} = \frac{7}{13}\)

Ответ: \(\frac{7}{13}\)

г) \(6\frac{4}{7} - 3\frac{6}{7}\)

Сначала вычтем целые части:

\(6 - 3 = 3\)

Теперь дробные части:

\(\frac{4}{7} - \frac{6}{7} = \frac{4 - 6}{7} = -\frac{2}{7}\)

Вычтем дробную часть из целой:

\(3 - \frac{2}{7} = 2 + 1 - \frac{2}{7} = 2 + \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 2\frac{5}{7}\)

Ответ: \(2\frac{5}{7}\)

д) \(3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{5}{6}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}\)

\(5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}\)

Теперь умножим:

\(\frac{24}{7} \cdot \frac{35}{6} = \frac{24 \cdot 35}{7 \cdot 6} = \frac{840}{42} = 20\)

Ответ: 20

e) \(7 : \frac{21}{25}\)

Разделим 7 на дробь:

\(7 : \frac{21}{25} = 7 \cdot \frac{25}{21} = \frac{7 \cdot 25}{21} = \frac{175}{21} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}\)

Ответ: \(8\frac{1}{3}\)

ж) \(4\frac{1}{6} \cdot 2\frac{1}{5} : \frac{22}{30}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)

\(2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}\)

Умножим и разделим:

\(\frac{25}{6} \cdot \frac{11}{5} : \frac{22}{30} = \frac{25}{6} \cdot \frac{11}{5} \cdot \frac{30}{22} = \frac{25 \cdot 11 \cdot 30}{6 \cdot 5 \cdot 22} = \frac{8250}{660} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}\)

Ответ: \(12\frac{1}{2}\)

з) \(\frac{1}{6} + \frac{5}{18}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (18):

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}\)

Теперь сложим:

\(\frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{3 + 5}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\)

Ответ: \(\frac{4}{9}\)