Решение уравнений

1) 3^x+2 − 5 * 3^x = 36

Представим 3^x+2 как 3^x * 3² = 9 * 3^x. Тогда уравнение будет выглядеть так:

9 * 3^x − 5 * 3^x = 36

4 * 3^x = 36

3^x = 9

3^x = 3²

x = 2

2) 7^x+2 – 14 * 7^x = 5

Представим 7^x+2 как 7^x * 7² = 49 * 7^x. Тогда уравнение будет выглядеть так:

49 * 7^x − 14 * 7^x = 5

35 * 7^x = 5

7^x = 5/35

7^x = 1/7

7^x = 7^-1

x = -1

3) 2^x+4 – 2^x = 120

Представим 2^x+4 как 2^x * 2⁴ = 16 * 2^x. Тогда уравнение будет выглядеть так:

16 * 2^x − 2^x = 120

15 * 2^x = 120

2^x = 8

2^x = 2³

x = 3

4) 10 * 5^x-1 + 5^x+1 = 7

Представим 5^x-1 как 5^x / 5 и 5^x+1 как 5^x * 5. Тогда уравнение будет выглядеть так:

10 * (5^x / 5) + 5^x * 5 = 7

2 * 5^x + 5 * 5^x = 7

7 * 5^x = 7

5^x = 1

5^x = 5⁰

x = 0

5) 7^x - (1/7)^1-x = 6

Заметим, что (1/7)^1-x = 7^-(1-x) = 7^x-1. Тогда уравнение будет выглядеть так:

7^x - 7^x-1 = 6

7^x - 7^x/7 = 6

7^x(1 - 1/7) = 6

7^x(6/7) = 6

7^x = 7

x = 1

6) 5^3x − 2 * 5^3x-1 − 3 * 5^3x-2 = 60

Вынесем 5^3x-2 за скобки:

5^3x-2(5² − 2 * 5 − 3) = 60

5^3x-2(25 − 10 − 3) = 60

5^3x-2(12) = 60

5^3x-2 = 5

5^3x-2 = 5¹

3x - 2 = 1

3x = 3

x = 1