2.16. Решите уравнение: 1) 7x 5x 4 = ; 6 18 27 2)+ X 4 = 15 14 ; 2) 5x+3x-5. 3)-+1= X ; 12 4) 2x+3+3x-1 = 2x. 8 5 2

1) Решим уравнение: $$\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}$$.

Приведем к общему знаменателю 54: $$\frac{7x \cdot 9}{6 \cdot 9} - \frac{5x \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 2}{27 \cdot 2}$$.

Получим: $$\frac{63x}{54} - \frac{15x}{54} = \frac{8}{54}$$.

Умножим обе части на 54: $$63x - 15x = 8$$.

Приведем подобные слагаемые: $$48x = 8$$.

Разделим обе части на 48: $$x = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}$$.

Ответ: 1/6

---

2) Решим уравнение: $$\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14}$$.

Приведем к общему знаменателю 28: $$\frac{2x \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{x \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{15 \cdot 2}{14 \cdot 2}$$.

Получим: $$\frac{8x}{28} + \frac{7x}{28} = \frac{30}{28}$$.

Умножим обе части на 28: $$8x + 7x = 30$$.

Приведем подобные слагаемые: $$15x = 30$$.

Разделим обе части на 15: $$x = \frac{30}{15} = 2$$.

Ответ: 2

---

3) Решим уравнение: $$\frac{-x}{8} + 1 = \frac{x}{12}$$.

Умножим обе части на 24 (общий знаменатель): $$24 \cdot \frac{-x}{8} + 24 \cdot 1 = 24 \cdot \frac{x}{12}$$.

Получим: $$-3x + 24 = 2x$$.

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую: $$24 = 2x + 3x$$.

Приведем подобные слагаемые: $$5x = 24$$.

Разделим обе части на 5: $$x = \frac{24}{5} = 4,8$$.

Ответ: 4,8

---

4) Решим уравнение: $$\frac{2x + 3}{5} + \frac{3x - 1}{2} = 2x$$.

Умножим обе части на 10 (общий знаменатель): $$10 \cdot \frac{2x + 3}{5} + 10 \cdot \frac{3x - 1}{2} = 10 \cdot 2x$$.

Получим: $$2(2x + 3) + 5(3x - 1) = 20x$$.

Раскроем скобки: $$4x + 6 + 15x - 5 = 20x$$.

Приведем подобные слагаемые: $$19x + 1 = 20x$$.

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую: $$1 = 20x - 19x$$.

Получим: $$x = 1$$.

Ответ: 1