9 Решите уравнение 23 x − 65\nx2 = 2. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите больший из них.

Приведем уравнение к общему знаменателю: \[\frac{23}{x} - \frac{65}{x^2} = 2\] Общий знаменатель: x² Домножаем обе части уравнения на x²: \[\frac{23x}{x^2} - \frac{65}{x^2} = \frac{2x^2}{x^2}\] Упрощаем уравнение: \[23x - 65 = 2x^2\] Переносим все в одну сторону: \[2x^2 - 23x + 65 = 0\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\) \(D = (-23)^2 - 4\cdot2\cdot65 = 529 - 520 = 9\) Находим корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{9}}{4} = \frac{23 + 3}{4} = \frac{26}{4} = 6.5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{9}}{4} = \frac{23 - 3}{4} = \frac{20}{4} = 5\] Сравниваем корни: 6.5 > 5 Более подробные вычисления: \[x = \frac{-(-23) \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2} = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 520}}{4} = \frac{23 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{23 \pm 3}{4}\] \[x_1 = \frac{23 + 3}{4} = \frac{26}{4} = 6.5\] \[x_2 = \frac{23 - 3}{4} = \frac{20}{4} = 5\] Проверка: \[\frac{23}{6.5} - \frac{65}{(6.5)^2} = \frac{23}{6.5} - \frac{65}{42.25} = 3.538 - 1.538 = 2\] \[\frac{23}{5} - \frac{65}{5^2} = \frac{23}{5} - \frac{65}{25} = 4.6 - 2.6 = 2\] Оба корня подходят. Наибольший корень: 6.5