Решите уравнение (x+3)⋅(x²-12x+36)=x²-16x+60.

Решаем:

1. Шаг 1: Заметим, что выражение в скобках (x² - 12x + 36) является полным квадратом: (x - 6)²

   (x+3)⋅(x²-12x+36)=x²-16x+60

   (x+3)⋅(x-6)²=x²-16x+60

2. Шаг 2: Разложим правую часть на множители, чтобы упростить уравнение.

   Нужно найти два числа, которые в сумме дают -16, а в произведении 60. Эти числа -10 и -6.

   x² - 16x + 60 = (x - 10)(x - 6)

   (x+3)⋅(x-6)²=(x-10)(x-6)

3. Шаг 3: Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель (x-6).

   (x+3)⋅(x-6)² - (x-10)(x-6) = 0

   (x-6)⋅[(x+3)(x-6) - (x-10)] = 0

4. Шаг 4: Раскроем скобки и упростим выражение в квадратных скобках.

   (x-6)⋅[x² - 6x + 3x - 18 - x + 10] = 0

   (x-6)⋅[x² - 4x - 8] = 0

5. Шаг 5: Решим уравнение x² - 4x - 8 = 0

   Для этого используем дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-4)² - 4⋅1⋅(-8) = 16 + 32 = 48

   x₁ = (4 + √48) / 2 = (4 + 4√3) / 2 = 2 + 2√3

   x₂ = (4 - √48) / 2 = (4 - 4√3) / 2 = 2 - 2√3

6. Шаг 6: Приравняем каждый множитель к нулю.

   x - 6 = 0 => x = 6

   x² - 4x - 8 = 0 => x = 2 ± 2√3