8. Решите уравнение x²+x 2x-40=0. x-5

Решим уравнение:

$$ \frac{x^2 + x}{x-5} + \frac{2x - 40}{x-5} = 0 $$

При условии, что $$x
eq 5$$, имеем:

$$ \frac{x^2 + x + 2x - 40}{x-5} = 0 $$ $$ \frac{x^2 + 3x - 40}{x-5} = 0 $$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Числитель: $$x^2 + 3x - 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $$

Так как $$x
eq 5$$, то остается только один корень $$x = -8$$.

Ответ: $$x = -8$$