9 Решите уравнение x²-18 = 7x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ:

Решим уравнение $$x^2 - 18 = 7x$$. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$:

$$x^2 - 7x - 18 = 0$$.

Найдем дискриминант $$D$$:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{7 \pm 11}{2}$$.

Первый корень:

$$x_1 = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$.

Второй корень:

$$x_2 = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.

Так как уравнение имеет два корня, в ответ нужно записать больший из них. Сравним корни: $$9 > -2$$, значит, больший корень равен 9.

Ответ: 9