Решение уравнения

б) $$\frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{8x-x^2-7} = 0$$

1. Преобразуем знаменатель третьей дроби:$$8x - x^2 - 7 = -(x^2 - 8x + 7) = -(x-1)(x-7)$$
2. Перепишем уравнение с учетом преобразования:$$\frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} + \frac{30-12x}{(x-1)(x-7)} = 0$$
3. Приведем к общему знаменателю:$$\frac{(x+5)(x-7) + (2x-5)(x-1) + (30-12x)}{(x-1)(x-7)} = 0$$
4. Раскроем скобки и упростим числитель:$$\frac{x^2 - 7x + 5x - 35 + 2x^2 - 2x - 5x + 5 + 30 - 12x}{(x-1)(x-7)} = 0$$$$\frac{3x^2 - 21x}{ (x-1)(x-7) } = 0$$
5. Приравняем числитель к нулю:$$3x^2 - 21x = 0$$$$3x(x - 7) = 0$$
6. Найдем корни:$$x_1 = 0$$$$x_2 = 7$$
7. Проверим ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю.$$(x-1)(x-7) ≠ 0$$$$x ≠ 1, x ≠ 7$$
8. Так как $$x_2 = 7$$ является корнем знаменателя, то он не является решением уравнения.

Ответ: x = 0