697. Решите уравнение: a) (3x - 1)(5x + 4) - 15x² = 17; б) (1-2x)(1-3x) = (6x - 1)x - 1; в) 12-x(x - 3) = (6 - x)(x + 2); г) (х+4)(x + 1) = x - (x - 2)(2-x).

697. Решите уравнение:

а) (3x - 1)(5x + 4) - 15x² = 17; Разбираемся: Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[(3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17\] \[15x^2 + 12x - 5x - 4 - 15x^2 = 17\] \[7x - 4 = 17\] Шаг 2: Решаем полученное линейное уравнение: \[7x = 17 + 4\] \[7x = 21\] \[x = \frac{21}{7}\] \[x = 3\]

Ответ: x = 3

Ответ: x = 3

б) (1-2x)(1-3x) = (6x - 1)x - 1; Разбираемся: Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[(1-2x)(1-3x) = (6x - 1)x - 1\] \[1 - 3x - 2x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1\] \[1 - 5x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1\] Шаг 2: Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение: \[-5x + x = -1 - 1\] \[-4x = -2\] \[x = \frac{-2}{-4}\] \[x = \frac{1}{2}\]

Ответ: x = 1/2

Ответ: x = 1/2

в) 12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2); Разбираемся: Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2)\] \[12 - x^2 + 3x = 6x + 12 - x^2 - 2x\] \[12 - x^2 + 3x = 4x + 12 - x^2\] Шаг 2: Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение: \[3x - 4x = 12 - 12\] \[-x = 0\] \[x = 0\]

Ответ: x = 0

Ответ: x = 0

г) (x+4)(x + 1) = x - (x - 2)(2-x). Разбираемся: Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[(x+4)(x + 1) = x - (x - 2)(2-x)\] \[x^2 + x + 4x + 4 = x - (2x - x^2 - 4 + 2x)\] \[x^2 + 5x + 4 = x - (4x - x^2 - 4)\] \[x^2 + 5x + 4 = x - 4x + x^2 + 4\] \[x^2 + 5x + 4 = x^2 - 3x + 4\] Шаг 2: Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение: \[5x + 3x = 4 - 4\] \[8x = 0\] \[x = 0\]

Ответ: x = 0

Ответ: x = 0