Решение уравнений:

а) $$2x - \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} - 6$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$6 \cdot (2x - \frac{x-2}{2}) = 6 \cdot (\frac{x}{3} - 6)$$

$$12x - 3(x-2) = 2x - 36$$

$$12x - 3x + 6 = 2x - 36$$

$$9x + 6 = 2x - 36$$

$$9x - 2x = -36 - 6$$

$$7x = -42$$

$$x = -6$$

Ответ: $$x = -6$$

---

б) $$1 + \frac{x+1}{3} = x - \frac{3x+1}{8}$$

Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

$$24 \cdot (1 + \frac{x+1}{3}) = 24 \cdot (x - \frac{3x+1}{8})$$

$$24 + 8(x+1) = 24x - 3(3x+1)$$

$$24 + 8x + 8 = 24x - 9x - 3$$

$$8x + 32 = 15x - 3$$

$$15x - 8x = 32 + 3$$

$$7x = 35$$

$$x = 5$$

Ответ: $$x = 5$$

---

в) $$\frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3$$

Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дробей:

$$14 \cdot (\frac{1-y}{7} + y) = 14 \cdot (\frac{y}{2} + 3)$$

$$2(1-y) + 14y = 7y + 42$$

$$2 - 2y + 14y = 7y + 42$$

$$12y + 2 = 7y + 42$$

$$12y - 7y = 42 - 2$$

$$5y = 40$$

$$y = 8$$

Ответ: $$y = 8$$

---

г) $$6 = \frac{3x-1}{2} \cdot 2,4$$

$$6 = (3x-1) \cdot 1,2$$

$$\frac{6}{1,2} = 3x - 1$$

$$5 = 3x - 1$$

$$3x = 6$$

$$x = 2$$

Ответ: $$x = 2$$

---

д) $$0,69 = \frac{5-2y}{8} \cdot 13,8$$

$$\frac{0,69}{13,8} = \frac{5-2y}{8}$$

$$0,05 = \frac{5-2y}{8}$$

$$0,4 = 5 - 2y$$

$$2y = 5 - 0,4$$

$$2y = 4,6$$

$$y = 2,3$$

Ответ: $$y = 2,3$$

---

e) $$0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10$$

$$\frac{4+2x}{26} = x - 10$$

$$4 + 2x = 26(x - 10)$$

$$4 + 2x = 26x - 260$$

$$24x = 264$$

$$x = 11$$

Ответ: $$x = 11$$