Решение задач.

1. Решите уравнение:

а) $$rac{1}{4}x = 8$$

Умножим обе части уравнения на 4:

$$x = 8 \cdot 4$$

$$x = 32$$

Ответ: $$x = 32$$

б) $$5x - 12,5 = 0$$

Перенесем 12,5 в правую часть:

$$5x = 12,5$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$x = rac{12,5}{5}$$

$$x = 2,5$$

Ответ: $$x = 2,5$$

в) $$3x - 0,6 = x + 4,4$$

Перенесем x в левую часть, а -0,6 в правую:

$$3x - x = 4,4 + 0,6$$

$$2x = 5$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x = rac{5}{2}$$

$$x = 2,5$$

Ответ: $$x = 2,5$$

г) $$4x - (7x - 2) = 17$$

Раскроем скобки:

$$4x - 7x + 2 = 17$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-3x + 2 = 17$$

Перенесем 2 в правую часть:

$$-3x = 17 - 2$$

$$-3x = 15$$

Разделим обе части уравнения на -3:

$$x = rac{15}{-3}$$

$$x = -5$$

Ответ: $$x = -5$$

2. Длина отрезка AC 60 см. Точка B взята на отрезке AC так, что длина отрезка AB в 4 раза больше длины отрезка BC. Найдите длину отрезка BC.

Пусть длина отрезка BC равна x см, тогда длина отрезка AB равна 4x см. Так как точка B лежит на отрезке AC, то AB + BC = AC. Составим уравнение:

$$4x + x = 60$$

$$5x = 60$$

$$x = rac{60}{5}$$

$$x = 12$$

Значит, длина отрезка BC равна 12 см.

Ответ: 12 см

3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в двух контейнерах первоначально?

Пусть во втором контейнере было x кг моркови, тогда в первом контейнере было 5x кг моркови. После изменений в первом контейнере стало (5x - 25) кг, а во втором (x + 15) кг. Так как моркови в обоих контейнерах стало поровну, составим уравнение:

$$5x - 25 = x + 15$$

$$5x - x = 15 + 25$$

$$4x = 40$$

$$x = rac{40}{4}$$

$$x = 10$$

Значит, во втором контейнере первоначально было 10 кг моркови, а в первом 5 * 10 = 50 кг. Вместе в двух контейнерах было 10 + 50 = 60 кг моркови.

Ответ: 60 кг

4. Решите уравнение: $$3x - (9x - 3) = 3(4 - 2x)$$.

Раскроем скобки:

$$3x - 9x + 3 = 12 - 6x$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-6x + 3 = 12 - 6x$$

Перенесем -6x в левую часть:

$$-6x + 6x + 3 = 12$$

$$3 = 12$$

Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение не имеет решений.