Решение уравнений:

a) $$\frac{5}{9} x = 1\frac{1}{3}$$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
2. Уравнение примет вид: $$\frac{5}{9} x = \frac{4}{3}$$
3. Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{9}{5}$$: $$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5}$$
4. Сократим дробь: $$x = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 5}$$
5. Получим: $$x = \frac{12}{5}$$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$x = 2\frac{2}{5}$$

Ответ: $$x = 2\frac{2}{5}$$

б) $$2\frac{1}{14} - 1\frac{2}{3} x = 1\frac{5}{21}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{1}{14} = \frac{29}{14}$$, $$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$, $$1\frac{5}{21} = \frac{26}{21}$$
2. Уравнение примет вид: $$\frac{29}{14} - \frac{5}{3} x = \frac{26}{21}$$
3. Перенесем $$\frac{29}{14}$$ в правую часть: $$- \frac{5}{3} x = \frac{26}{21} - \frac{29}{14}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю: $$- \frac{5}{3} x = \frac{52}{42} - \frac{87}{42}$$
5. Получим: $$- \frac{5}{3} x = - \frac{35}{42}$$
6. Сократим дробь: $$- \frac{5}{3} x = - \frac{5}{6}$$
7. Умножим обе части уравнения на $$- \frac{3}{5}$$: $$x = - \frac{5}{6} \cdot (-\frac{3}{5})$$
8. Сократим дробь: $$x = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x = \frac{1}{2}$$

в) $$ (\frac{8}{15} + \frac{2}{9} y ) : \frac{3}{5} = 2$$

1. Умножим обе части уравнения на $$\frac{3}{5}$$: $$\frac{8}{15} + \frac{2}{9} y = 2 \cdot \frac{3}{5}$$
2. Получим: $$\frac{8}{15} + \frac{2}{9} y = \frac{6}{5}$$
3. Перенесем $$\frac{8}{15}$$ в правую часть: $$\frac{2}{9} y = \frac{6}{5} - \frac{8}{15}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{9} y = \frac{18}{15} - \frac{8}{15}$$
5. Получим: $$\frac{2}{9} y = \frac{10}{15}$$
6. Сократим дробь: $$\frac{2}{9} y = \frac{2}{3}$$
7. Умножим обе части уравнения на $$\frac{9}{2}$$: $$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2}$$
8. Сократим дробь: $$y = 3$$

Ответ: $$y = 3$$

г) $$\frac{2}{5} m + \frac{3}{10} m - \frac{2}{15} m = \frac{1}{6}$$

1. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{12}{30} m + \frac{9}{30} m - \frac{4}{30} m = \frac{1}{6}$$
2. Получим: $$\frac{17}{30} m = \frac{1}{6}$$
3. Умножим обе части уравнения на $$\frac{30}{17}$$: $$m = \frac{1}{6} \cdot \frac{30}{17}$$
4. Сократим дробь: $$m = \frac{5}{17}$$

Ответ: $$m = \frac{5}{17}$$

д) $$z - \frac{8}{15} z = \frac{1}{3}$$

1. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{15}{15} z - \frac{8}{15} z = \frac{1}{3}$$
2. Получим: $$\frac{7}{15} z = \frac{1}{3}$$
3. Умножим обе части уравнения на $$\frac{15}{7}$$: $$z = \frac{1}{3} \cdot \frac{15}{7}$$
4. Сократим дробь: $$z = \frac{5}{7}$$

Ответ: $$z = \frac{5}{7}$$