3. Решите уравнение: a) $$9\frac{16}{51} - x = 4\frac{11}{34}$$; б) $$14\frac{4}{9} + b = 23$$; в) $$a - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$$.

Решим уравнения: а) $$9\frac{16}{51} - x = 4\frac{11}{34}$$; Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$ \frac{9 \cdot 51 + 16}{51} - x = \frac{4 \cdot 34 + 11}{34} $$ $$ \frac{459 + 16}{51} - x = \frac{136 + 11}{34} $$ $$ \frac{475}{51} - x = \frac{147}{34} $$ Выразим $$x$$: $$ x = \frac{475}{51} - \frac{147}{34} $$ Приведем дроби к общему знаменателю (51 = 3*17, 34 = 2*17, общий знаменатель 3*2*17 = 102): $$ x = \frac{475 \cdot 2}{51 \cdot 2} - \frac{147 \cdot 3}{34 \cdot 3} $$ $$ x = \frac{950}{102} - \frac{441}{102} $$ $$ x = \frac{950 - 441}{102} $$ $$ x = \frac{509}{102} $$ Выделим целую часть: $$ x = 4\frac{101}{102} $$ Ответ: $$x = \mathbf{4\frac{101}{102}}$$ б) $$14\frac{4}{9} + b = 23$$; Выразим $$b$$: $$ b = 23 - 14\frac{4}{9} $$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$ b = 23 - \frac{14 \cdot 9 + 4}{9} $$ $$ b = 23 - \frac{126 + 4}{9} $$ $$ b = 23 - \frac{130}{9} $$ Представим 23 в виде дроби со знаменателем 9: $$ b = \frac{23 \cdot 9}{9} - \frac{130}{9} $$ $$ b = \frac{207}{9} - \frac{130}{9} $$ $$ b = \frac{207 - 130}{9} $$ $$ b = \frac{77}{9} $$ Выделим целую часть: $$ b = 8\frac{5}{9} $$ Ответ: $$b = \mathbf{8\frac{5}{9}}$$ в) $$a - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$$; Выразим $$a$$: $$ a = 2\frac{5}{8} + 4\frac{7}{12} $$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$ a = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} + \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} $$ $$ a = \frac{16 + 5}{8} + \frac{48 + 7}{12} $$ $$ a = \frac{21}{8} + \frac{55}{12} $$ Приведем дроби к общему знаменателю (8 = 2*2*2, 12 = 2*2*3, общий знаменатель 2*2*2*3 = 24): $$ a = \frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{55 \cdot 2}{12 \cdot 2} $$ $$ a = \frac{63}{24} + \frac{110}{24} $$ $$ a = \frac{63 + 110}{24} $$ $$ a = \frac{173}{24} $$ Выделим целую часть: $$ a = 7\frac{5}{24} $$ Ответ: $$a = \mathbf{7\frac{5}{24}}$$