Контрольные задания > Решите уравнение: 1) 8x-11=3x+14; 2) 17-12(x+1)=9-3x. 2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала? 3. Решите уравнение: 1) (16y-24)(1,2 + 0,4y) = 0; 2) 11x-(3x + 8) = 8x + 5. 4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй — 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй — 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой? 5. При каком значении а уравнение (а + 6)x = 28: 1) имеет корень, равный 7; 2) не имеет корней?
Вопрос:

Решите уравнение: 1) 8x-11=3x+14; 2) 17-12(x+1)=9-3x. 2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала? 3. Решите уравнение: 1) (16y-24)(1,2 + 0,4y) = 0; 2) 11x-(3x + 8) = 8x + 5. 4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй — 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй — 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой? 5. При каком значении а уравнение (а + 6)x = 28: 1) имеет корень, равный 7; 2) не имеет корней?

Ответ:

Решение задач:

  1. Решите уравнение:

    1. 8x - 11 = 3x + 14

      Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую, не забывая менять знаки:

      8x - 3x = 14 + 11

      5x = 25

      x = 25 / 5

      x = 5

    2. 17 - 12(x + 1) = 9 - 3x

      Раскроем скобки:

      17 - 12x - 12 = 9 - 3x

      Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

      -12x + 3x = 9 - 17 + 12

      -9x = 4

      x = 4 / (-9)

      x = -4/9

  2. Задача про вагоны:

    Пусть во втором вагоне было x пассажиров, тогда в первом вагоне было 6x пассажиров.

    После изменений в первом вагоне стало 6x - 8 пассажиров, а во втором x + 12.

    Так как в вагонах стало поровну, составим уравнение:

    6x - 8 = x + 12

    6x - x = 12 + 8

    5x = 20

    x = 4

    Во втором вагоне было 4 пассажира, а в первом 6 * 4 = 24 пассажира.

    Ответ: В первом вагоне было 24 пассажира, во втором 4 пассажира.

  3. Решите уравнение:

    1. (16y - 24)(1,2 + 0,4y) = 0

      Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

      16y - 24 = 0 или 1,2 + 0,4y = 0

      Решим первое уравнение:

      16y = 24

      y = 24 / 16

      y = 3/2 = 1,5

      Решим второе уравнение:

      0,4y = -1,2

      y = -1,2 / 0,4

      y = -3

      Ответ: y = 1,5 или y = -3

    2. 11x - (3x + 8) = 8x + 5

      Раскроем скобки:

      11x - 3x - 8 = 8x + 5

      Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

      11x - 3x - 8x = 5 + 8

      0x = 13

      0 = 13

      Уравнение не имеет решений.

      Ответ: нет решений

  4. Задача про цистерны:

    Пусть t - время в минутах, через которое во второй цистерне останется в 5 раз меньше воды, чем в первой.

    В первой цистерне через t минут останется 700 - 25t литров воды.

    Во второй цистерне через t минут останется 340 - 30t литров воды.

    Составим уравнение:

    5(340 - 30t) = 700 - 25t

    1700 - 150t = 700 - 25t

    -150t + 25t = 700 - 1700

    -125t = -1000

    t = -1000 / (-125)

    t = 8

    Ответ: Через 8 минут.

  5. При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28:

    1. имеет корень, равный 7

      (a + 6) * 7 = 28

      7a + 42 = 28

      7a = 28 - 42

      7a = -14

      a = -14 / 7

      a = -2

    2. не имеет корней?

      Уравнение не имеет корней, если a + 6 = 0

      a = -6

      a = -6

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие