Решите уравнение \( x^2 - 9x + 8 = 0 \). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 9x + 8 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 8 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. Первый корень: \( x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).
6. Второй корень: \( x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
7. Больший из корней — 8.

Ответ: 8