Найдите значение выражения \(8 \cdot 10^2\)^2 \(\cdot\) \(3 \cdot 10^{-2}\).

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам:

1. Возведём в квадрат первую часть выражения: \( (8 \cdot 10^2)^2 = 8^2 \cdot (10^2)^2 = 64 \cdot 10^{2 \cdot 2} = 64 \cdot 10^4 \).
2. Теперь умножим полученное значение на вторую часть выражения: \( (64 \cdot 10^4) \cdot (3 \cdot 10^{-2}) \).
3. Перегруппируем множители: \( (64 \cdot 3) \cdot (10^4 \cdot 10^{-2}) \).
4. Вычислим произведение чисел: \( 64 \cdot 3 = 192 \).
5. Вычислим произведение степеней десятки: \( 10^4 \cdot 10^{-2} = 10^{4 + (-2)} = 10^2 = 100 \).
6. Перемножим полученные результаты: \( 192 \cdot 100 = 19200 \).

Ответ: 19200