Решите уравнение (x – 2)² + 8x = (x - 1)(1+x).

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

1. Левая часть: \( (x - 2)^2 + 8x = x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 + 4x + 4 \).
2. Правая часть: \( (x - 1)(1 + x) = x^2 - 1 \).
3. Приравниваем обе части: \( x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \).
4. Вычитаем \( x^2 \) из обеих частей: \( 4x + 4 = -1 \).
5. Вычитаем 4 из обеих частей: \( 4x = -5 \).
6. Делим обе части на 4: \( x = -\frac{5}{4} \) или \( x = -1.25 \).

Ответ: \( x = -1.25 \).