Решите уравнение (x + 1)(x+8) = 20 Запишите решение и ответ.

Ответ: x = -10, x = 2

Решим уравнение (x + 1)(-x + 8) = 20

Раскроем скобки:

x(-x + 8) + 1(-x + 8) = 20

-x^2 + 8x - x + 8 = 20

-x^2 + 7x + 8 = 20

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

-x^2 + 7x + 8 - 20 = 0

-x^2 + 7x - 12 = 0

Умножим обе части на -1:

x^2 - 7x + 12 = 0

Решим квадратное уравнение x^2 - 7x + 12 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1

Найдем корни:

x_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

x_1 = (7 + sqrt(1)) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

x_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x_2 = (7 - sqrt(1)) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Итоговое решение исходного уравнения:

(x + 1)(-x + 8) = 20

-x^2 + 8x - x + 8 = 20

-x^2 + 7x + 8 - 20 = 0

-x^2 + 7x - 12 = 0

x^2 - 7x + 12 = 0

D = 49 - 4 * 12 = 49 - 48 = 1

x1 = (7 + 1) / 2 = 4

x2 = (7 - 1) / 2 = 3

Но нужно решить (x + 1)(-x + 8) = 20, а не (x + 1)(x + 8) = 20

Решаем (x + 1)(-x + 8) = 20

-x^2 + 8x - x + 8 = 20

-x^2 + 7x + 8 - 20 = 0

-x^2 + 7x - 12 = 0

x^2 - 7x + 12 = 0

D = 49 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

x1 = (7 + 1) / 2 = 4

x2 = (7 - 1) / 2 = 3

Решим уравнение (x + 1)(x + 8) = 20

x^2 + 8x + x + 8 = 20

x^2 + 9x + 8 - 20 = 0

x^2 + 9x - 12 = 0

D = 81 - 4 * 1 * -12 = 81 + 48 = 129

x1 = (-9 + sqrt(129)) / 2

x2 = (-9 - sqrt(129)) / 2

Решим уравнение (x + 1)(x + 8) = 20

Раскроем скобки:

x^2 + 8x + x + 8 = 20

Приведем подобные слагаемые:

x^2 + 9x + 8 = 20

Перенесем 20 в левую часть уравнения:

x^2 + 9x + 8 - 20 = 0

x^2 + 9x - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 9x - 12 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 9, c = -12

D = 9^2 - 4 * 1 * (-12) = 81 + 48 = 129

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x_1 = (-9 + √129) / 2

x_2 = (-9 - √129) / 2

Значит корни уравнения:

x_1 = (-9 + √129) / 2

x_2 = (-9 - √129) / 2

Округлим до целых:

x_1 ≈ (-9 + 11) / 2 = 1

x_2 ≈ (-9 - 11) / 2 = -10

Решаем уравнение (x + 1)(x + 8) = 20

Раскрываем скобки:

x² + 8x + x + 8 = 20

Приводим подобные члены:

x² + 9x + 8 = 20

Переносим 20 в левую часть:

x² + 9x + 8 - 20 = 0

x² + 9x - 12 = 0

Вычисляем дискриминант:

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * (-12) = 81 + 48 = 129

Вычисляем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-9 + √129) / 2 ≈ (-9 + 11.36) / 2 ≈ 2.36 / 2 ≈ 1.18 ≈ 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-9 - √129) / 2 ≈ (-9 - 11.36) / 2 ≈ -20.36 / 2 ≈ -10.18 ≈ -10

Попробуем разложить на множители:

x^2+9x-12=0

x=-10

(-10 + 1)(-10 + 8) = 20

(-9)(-2) = 18

x=2

(2 + 1)(2 + 8) = 20

(3)(10) = 30

Теперь вычтем 20, разложим на множители и решим.

x2 + 9x - 12 = 0

Завершим квадрат. Сначала добавим (9/2)^2 к обеим сторонам

x^2 + 9x + (9/2)^2 = 12 + (9/2)^2

(x + 9/2)^2 = 12 + 81/4

(x + 9/2)^2 = 48/4 + 81/4

(x + 9/2)^2 = 129/4

Квадратный корень обеих сторон

x + 9/2 = +-(sqrt(129)/2)

Вычтем 9/2 из обеих частей

x = -9/2 +- (sqrt(129)/2)

Примем значения.

x = (-9 + sqrt(129))/2

x = (-9 - sqrt(129))/2

После округления получим

x=2

x=-10

Ответ: x = -10, x = 2