Решите уравнение: (3x - 2\frac{2}{3} = \frac{1}{6}x + 3\frac{1}{2})

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами решим уравнение. Давайте разберем его по шагам. 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: (2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}) (3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}) Итак, уравнение примет вид: (3x - \frac{8}{3} = \frac{1}{6}x + \frac{7}{2}) 2. Перенесем все члены с (x) в левую часть уравнения, а числа — в правую: (3x - \frac{1}{6}x = \frac{7}{2} + \frac{8}{3}) 3. Приведем подобные члены: Для этого приведем дроби к общему знаменателю. (3x - \frac{1}{6}x = \frac{18}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{17}{6}x) А также: \[ \frac{7}{2} + \frac{8}{3} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{21}{6} + \frac{16}{6} = \frac{37}{6} \] Получаем уравнение: \[ \frac{17}{6}x = \frac{37}{6} \] 4. Найдем (x): Чтобы найти (x), нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{6}{17}\): \[ x = \frac{37}{6} \cdot \frac{6}{17} \] Сокращаем 6: \[ x = \frac{37}{17} \] 5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную (по желанию): \[ x = \frac{37}{17} = 2\frac{3}{17} \] Итак, корень уравнения равен (x = \frac{37}{17}) или (x = 2\frac{3}{17}). Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.